Topoloji
Bu kitap topolojiyi çok çeşitli yönleriyle birlikte ele almaktadır. Başlamadan önce topolojinin ne olduğu hakkında genel bir izlenim edinmek için ilk olarak ilgili Vikipedi maddesini bir gözden geçirmenizi tavsiye ederiz.
Topolojiye giriş yapmadan önce en azından kümeler kuramı hakkında temel bilgilere sahip olmanız gerekmektedir. Konuları anlayabilmenizdeki anahtar noktanın, topolojiyi kendi meseleniz gibi sahiplenmeniz ve çalışmalarınızı yazarak ve özellikle de şekil çizmeye çalışarak yürütmeniz olduğunu unutmayın.
Bu kitapta her konu başlığı ayrıntılarıyla birlikte incelenecek, konu içeriğiyle ilgili temel teoremlerin ispatları verilecek, konu çizim ve örneklerle genişletilecek ve her bölüm sonunda zaman kaybetmek istemeyenler için kısaltılmış tanım ve teorem ifadelerinden oluşan, daha sonra gerekebileceği kadarını içeren kısa bir özet sunulacaktır.
Topoloji ile ilgili terimler Türkçeye çok farklı çevrilebildiklerinden, kitabın başlarında birbirlerinin yerine kullanılabilen sözcükler için bir sözlüğe yer verilmiştir. Aynı zamanda daha kullanışlı olacağı düşüncesiyle kitabın başında kapsamlı bir dizin yerleştirilmiştir. Kitabın sonunda ise topolojinin bazı alt dallarına genel bir bakış yapılmıştır.
İçindekiler[değiştir]
Giriş[değiştir]
Temel Bilgiler[değiştir]
- Giriş (Temeller)
- Mantık
- Kümeler
- Bağıntılar
- Fonksiyonlar
- Küme Aileleri
- Sayılabilirlik
- Seçme Aksiyomu
- Sayıların Bazı Özellikleri
- Cebirsel Yapılar
- Özet (Temel Bilgiler)
Topolojik Uzaylar[değiştir]
- Giriş (Topolojik Uzaylar)
- Topolojik Uzay
- Açık ve Kapalı Kümeler
- Bazı Özel Topolojik Uzaylar
- İç, Dış, Sınır
- Yığılma ve Değme Notaları
- Kapanış
- Yoğun ve Seyrek Kümeler
- Komşuluklar
- Topolojik Altuzay
- Topolojilerin Karşılaştırılması
- Topolojinin Denk Tanımları
- Özet (Topolojik Uzaylar)
Topolojik Uzayda Fonksiyonlar[değiştir]
- Açık ve Kapalı Fonksiyonlar
- Süreklilik
- Fonksiyonların Ürettiği Topolojiler
- Homomorfizm
- Topolojik Özellikler
- Topolojik Limit
Topolojik Tabanlar[değiştir]
Metrik Uzaylar[değiştir]
- Metrik Uzaylar
- Bazı Özel Metrikler
- Sınırlılık
- Metriğin Ürettiği Topoloji
- Metrik Topolojinin Özellikleri
- Düzgün Süreklilik
- Metriklerin Denkliği
- İzometri
- Normlu Uzaylar
- İç Çarpım Uzayları
Ayırma Aksiyomları[değiştir]
Sayma Aksiyomları[değiştir]
Diziler[değiştir]
- Dizilerin Yakınsaması
- Dizilerde Kaplama Noktası
- Dizisel Süreklilik
- Alt Diziler
- 1. Sayılabilir Uzaylarda Diziler
Kompakt Uzaylar[değiştir]
- Örtüler
- Kompakt Uzaylar
- Hausdorff Uzayında Kompaktlık
- Kompaktlık ve Süreklilik
- Yerel Kompaktlık
- Dizisel Kompaktlık
- Sayılabilir Kompaktlık
- Limitsel Kompaktlık
- Lindelöf Uzayları
- Metrik Uzaylarda Kompaktlık
Süzgeçler[değiştir]
- Süzgeçler
- Süzgeçlerin Yakınsaması
- Süzgeçlerde Kaplama Noktası
- Süzgeç Tabanları
- Topolojik Uzaylarda Süzgeçler
- Aşkın Süzgeçler
- Süzgeçler ve Kompaktlık
- Topolojik Yapıların Süzgeçlerle Kurulması
Çarpım Uzayları[değiştir]
- Topolojik Uzayların Sonlu Çarpımı
- Topolojik Uzaylar Ailesinin Çarpımı
- Çarpım Uzayında Süreklilik ve Yakınsaklık
- Metrik Uzayların Çarpımı
- Çarpımsal Özellikler
- Kutu Uzayları
Toplam Uzayları[değiştir]
Bölüm Uzayları[değiştir]
Bağlantılılık[değiştir]
- Ayrılmış Kümeler
- Bağlantılı Uzaylar
- Bağlantılı Kümeler
- Bileşenler
- Tamamen Bağlantısız Uzaylar
- Yerel Bağlantılı Uzaylar
- Eğrisel Bağlantılı Uzaylar
- Yol Bileşenleri
- Yaysal Bağlantılı Uzaylar
Tamlık[değiştir]
Fonksiyon Uzayları[değiştir]
Kompaktlaştırma[değiştir]
- Reel Doğrunun Kompaktlaştırılması
- Alexandroff Tek Nokta Kompaktlaştırması
- Stone–Čech Komaktlaştırması
- Kompaktlaştırmaların Sıralanışı
Ağlar[değiştir]
- Yönlendirilmiş Kümeler
- Ağlar
- Ağlar ve Süzgeçler
- Ağların Yakınsaması
- Ağlarda Kaplama Noktası
- Alt Ağlar
- Aşkın Ağlar
Düzgün Uzaylar[değiştir]
Parakompaktlık[değiştir]
Metrikleştirme[değiştir]
Genel Topolojide Çeşitli Kavramlar[değiştir]
- Topolojik Gruplar
- Topolojik Uzaylarda Boyut
- Tychonoff Uzayları
- Kantor Kümesi
- Kapı Uzayları
- Ağırlıklı Yığılma Noktaları
- Düzenli Açıklık ve Düzenli Kapalılık
- T0 Denkleştirmesi
- Sayılabilir Zincir Koşulu
Genel Topoloji için Tablolar[değiştir]
- Topolojik Uzaylar Arasındaki İlişkiler Tablosu
- Kalıtsal Özellikler Tablosu
- Topolojik Özellikler Tablosu
- Sonlu Çarpımsal Özellikler Tablosu
- Çarpımsal Özellikler Tablosu
- Bölümsel Özellikler Tablosu
Yakınlık Uzayları[değiştir]
Yaklaşım Uzayları[değiştir]
Topolojik Açıdan Kategori Teorisi[değiştir]
Cebirsel Topoloji[değiştir]
Genelleştirilmiş Küme Teorileri Üzerinde Topoloji[değiştir]
- Belirtisiz Kümeler ve Topoloji
- Sezgisel Belirtisiz Kümeler ve Topoloji
- Genelleştirilmiş Sezgisel Belirtisiz Kümeler ve Topoloji
- Aralık Değerli Sezgisel Belirtisiz Kümeler ve Topoloji
- Nötrosofik Kümeler ve Topoloji