Topoloji/Topolojik Uzay

Topoloji Tanımı

Tanım : $X\neq \varnothing \$ bir küme ve $\tau \subset {\mathcal {P}}(X)\$ olsun.

i) $\varnothing ,X\in \tau \$

ii) $\forall i\in I\$ için $A_{i}\in \tau \Rightarrow \$ $\bigcup _{i\in I}A_{i}\in \tau$

iii) $A,B\in \tau \Rightarrow A\cap B\in \tau \$

koşulları sağlanıyırsa $\tau \$ 'ya $X\$ üzerinde bir topoloji, $(X,\tau )\$ ikilisine de bir topolojik uzay denir.

Bu tanım biraz daha sözel olarak şu şekilde de verilebilir.

Tanım : $\tau \$ boştan farklı bir $X\$ kümesinin alt kümelerinin bir sınıfı olsun.

i) $X\$ ve $\varnothing \$ $\tau \$ 'dadır.

ii) $\tau \$'da bulunan kümelerin herhangi bir birleşimi daima $\tau \$ 'dadır.

iii) $\tau \$ 'daki herhangi iki kümenin kesişimi her zaman yine $\tau \$ 'dadır.

koşullarını sağlıyorsa $\tau \$ 'ya $X\$ üzerinde bir topoloji, $(X,\tau )\$ ikilisine de bir topolojik uzay denir.

$\$