Topoloji/Giriş (Temeller)

Bu bölümde topoloji ile ilgili konulara geçebilmek için daha önceden biliniyor olması gereken bazı temel konular ele alınacaktır. Bu konuların birçoğu soyut matematik derslerinde incelenmektedir. Bu alt yapının sağlanmış olduğu düşünülüyorsa bu bölüm atlanarak, çalışmalara Topolojik Uzaylar bölümündeki konulardan başlanabilir ve ilerleyen konularda ihtiyaç duyulduğunda yeniden bu bölüme geri dönülerek yalnızca ihtiyaç duyulan kısımların incelenmesiyle yetinilebilir.

Topoloji, matematiğin dallarından birinin adı olmakla birlikte aynı zamanda bu dalın incelediği temel yapının da adıdır, yani matematikte topoloji olarak adlandırılan bir matematiksel yapı çeşidi bulunmaktadır ve topoloji bilimi de bu yapıyı, bu yapının benzerlerini ve bu yapıdan kaynaklanan özellikleri incelemektedir. Topolojiler de dâhil, hemen hemen her matematiksel yapı, kümeler üzerinde kurulur. Bu bakımdan, topolojiye giriş yapmadan önce mutlaka, kümeler ile ilgili bilgi sahibi olmak gerekmektedir.

Kümelerle ilgili kavramların çoğu, mantık ilkeleriyle oldukça yakından ilgilidir. Örneğin iki kümenin birleşimi, iki önermenin “veya” bağlacıyla bağlanmasını gerektirmektedir. Karşımıza çıkacak ispatların hepsi de mantık ilkelerine dayanmaktadır. Bu sebeple, bu bölümde ilk olarak matematiksel mantık ile ilgili temel konular incelenecektir.Bunlar dışında, her biri kümelerin bir uzantısı olan fonksiyon, bağıntı ve sayılabilirlik benzeri topoloji için temel oluşturan konular da yine bu bölümde incelenecektir.