Lise Matematiği/Permütasyon

Vikikitap, özgür kütüphane
Gezinti kısmına atla Arama kısmına atla

Birden fazla varlığın bir doğru üzerindeki belirli sayıdaki noktaya kaç farklı şekilde dizilebileceğini bulmak için yapılan işleme permütasyon denir. Permütasyon işlemi n ve r olmak üzere iki girdi alır. n varlık kümesinde kaç varlık olduğunu, r de varlıkları yerleştireceğimiz doğruda kaç tane yerleştirme noktası olduğunu belirtir.

Permütasyon = P(n,r) = dir.

Soruda her zaman açık olarak bu varlık kümesinden ve doğrudan bahsedilmez. Soruyu kafanızda bu şablona dönüştürmek analiz yeteneğinize kalmış.

Örnek-1[değiştir]

8 kişilik bir gruptan bir başkan, bir başkan yardımcısı, bir de üye seçilecektir. Kaç farklı seçim yapılabilir?

Örnek-2[değiştir]

A={1,2,3,4,5} kümesinin elemanlarıyla rakamları farklı üç basamaklı kaç sayı yazılabilir?

Örnek-3[değiştir]

BEKİR kelimesindeki harflerin sırası değiştirilerek kaç farklı anlamlı ya da anlamsız kelime elde edilebilir?

Çözüm-1[değiştir]

Bir doğru üzerinde B, Y ve Ü olmak üzere üç nokta hayal edelim. Bir de 8 elemandan oluşan bir varlık kümesi hayal edelim. Soruda bu B, Y ve Ü noktalarına bu varlık kümesindeki varlıkların kaç değişik biçimde yerleştirilebileceği soruluyor aslında. O halde çözümümüz:

P(8,3) = = = 6*7*8 = 336

Çözüm-2[değiştir]

Elimizde 5 elemanlı bir varlık kümesi var ve bu varlıkları bir doğru üzerindeki üç noktaya yerleştireceğiz. O halde sorumuzun çözümü:

P(5,3) = = = 3*4*5 = 60

Çözüm-3[değiştir]

Bu soruda varlık kümemiz 5 elemanlı ve aynı zamanda doğrumuzda da 5 nokta var. O halde:

P(5,5) = = 5! = 1*2*3*4*5 = 120