Lise Matematiği/Kümeler

Vikikitap, özgür kütüphane
Gezinti kısmına atla Arama kısmına atla

Küme kelimesinin bir tanımı yoktur ama "Nesneler topluluğu" olarak bilinir. Küme konuları 4'e ayrılır.

Kümelerde Temel Kavramlar[değiştir]

Örnek 1[değiştir]

Asal Sayılar kümesi sonsuz bir küme midir?

Örnek 2[değiştir]

9 elemanlı bir kümenin 3, 4 ve 6 elemanlı alt küme sayılarının toplamı kaçtır?

Çözüm 1[değiştir]

Evet, çünkü doğal sayılar sonsuz olduğu için asal sayılar da sayı değerinin yüksek olmasına rağmen sonsuzdur.

Çözüm 2[değiştir]

Kümelerde İşlemler[değiştir]

Örnek 1[değiştir]

A,B ve C kümeleri evrensel kümenin 3 alt kümesidir.

  • s(A)=22
  • s(A')=46
  • s(B')=18
  • s(C)=37

s(A-B')≠0 ise A∩B∩C nin olası eleman sayıları kümesi kaç elemanlıdır?

Örnek 2[değiştir]

A={x| x≥|-6| xɛR} B={x| x<22 x=2k xɛR} olduğuna göre A∩B ortak özellik yöntemiyle nasıl gösterilir.

Çözüm 1[değiştir]

s(E)=22+46=68

s(B)=68-18=50

A-B'=A∩B

A∩B en az 1, en fazla 50 olabilir. A∩B∩C ise en az 0 en fazla 37 olabilir. Bu durumda 38 farklı ihtimal vardır.

Çözüm 2[değiştir]

|-6|=6 A={7,8,9,10,...} B={...,14,16,18,20,22} A∩B={8,10,12,14,16,18,20,22}={x| 7>x<23 x=2k xɛR}

Kartezyen Çarpım[değiştir]

Örnek 1[değiştir]

olduğuna göre

Örnek 2[değiştir]

ve ise (AXB)∩(BXA)

Çözüm 1[değiştir]





Çözüm 2[değiştir]

AXB={(1,2),(1,3),(1,5),(1,7),(2,2),(2,3),(2,5),(2,7),(3,2),(3,3),(3,5),(3,7),(4,2),(4,3),(4,5),(4,7)}
BXA={(2,1),(3,1),(5,1),(7,1),(2,2),(3,2),(5,2),(7,2),(2,3),(3,3),(5,3),(7,3),(2,4),(3,4),(5,4),(7,4)}
(AXB)∩(BXA)={(2,2),(3,2),(2,3),(3,3)}

Küme Problemleri[değiştir]

Örnek 1[değiştir]

47 kişilik bir turist kafilesi vardır. Bu turistlerden 15 kişi İngilizce, 22 kişi Almanca, 18 kişi Fransızca, 6 kişi İngilizce ve Almanca, 4 kişi İngilizce ve Fransızca ve 3 kişi Almanca ve Fransızca konuşmaktadır. Kaç kişi 3 dil birden konuşmaktadır.

Çözüm 1[değiştir]

s(A)+s(B)+s(C)-s(A∩B)-s(A∩C)-s(B∩C)+s(A∩B∩C)=s(AUBUC)