Lise Matematiği/Permütasyon

Birden fazla varlığın bir doğru üzerindeki belirli sayıdaki noktaya kaç farklı şekilde dizilebileceğini bulmak için yapılan işleme permütasyon denir. Permütasyon işlemi n ve r olmak üzere iki girdi alır. n varlık kümesinde kaç varlık olduğunu, r de varlıkları yerleştireceğimiz doğruda kaç tane yerleştirme noktası olduğunu belirtir.

Permütasyon = P(n,r) = ${\frac {n!}{(n-r)!}}$ dir.

Soruda her zaman açık olarak bu varlık kümesinden ve doğrudan bahsedilmez. Soruyu kafanızda bu şablona dönüştürmek analiz yeteneğinize kalmış.

Örnek-1

8 kişilik bir gruptan bir başkan, bir başkan yardımcısı, bir de üye seçilecektir. Kaç farklı seçim yapılabilir?

Örnek-2

A={1,2,3,4,5} kümesinin elemanlarıyla rakamları farklı üç basamaklı kaç sayı yazılabilir?

Örnek-3

BEKİR kelimesindeki harflerin sırası değiştirilerek kaç farklı anlamlı ya da anlamsız kelime elde edilebilir?

Çözüm-1

Bir doğru üzerinde B, Y ve Ü olmak üzere üç nokta hayal edelim. Bir de 8 elemandan oluşan bir varlık kümesi hayal edelim. Soruda bu B, Y ve Ü noktalarına bu varlık kümesindeki varlıkların kaç değişik biçimde yerleştirilebileceği soruluyor aslında. O halde çözümümüz:

P(8,3) = ${\frac {8!}{(8-3)!}}$ = ${\frac {8!}{5!}}$ = 6*7*8 = 336

Çözüm-2

Elimizde 5 elemanlı bir varlık kümesi var ve bu varlıkları bir doğru üzerindeki üç noktaya yerleştireceğiz. O halde sorumuzun çözümü:

P(5,3) = ${\frac {5!}{(5-3)!}}$ = ${\frac {5!}{2!}}$ = 3*4*5 = 60

Çözüm-3

Bu soruda varlık kümemiz 5 elemanlı ve aynı zamanda doğrumuzda da 5 nokta var. O halde:

P(5,5) = ${\frac {5!}{(5-5)!}}$ = 5! = 1*2*3*4*5 = 120